设u=f（x，y，z）=xeyz，则在点A（1，0，1）处沿点A指向点B（3，-2，2）方向的方向导数为．

Question

设u=f（x，y，z）=xe^yz，则在点A（1，0，1）处沿点A指向点B（3，-2，2）方向的方向导数为______．

Answer 1

由u=xe^yz，得
ux|A=eyz|A=1，uy|A=xzeyz|A=1，uz|A=xyeyz|A=0
又

AB

=(2，-2，1)
∴方向余弦向量为：

n

=(1)/(3)(2，-2，1)
∴(∂u)/(∂n)|A=[(∂u)/(∂x)cosα+(∂u)/(∂y)cosβ+(∂u)/(∂z)cosγ]|A=1•(2)/(3)+1•(-(2)/(3))+0•(1)/(3)=0