函数u=2xy-z2在点A（2，-1，1）处的梯度是，在点A处沿点A指向点B（3，1，-1）方向的方向导数是．

Question

函数u=2xy-z²在点A（2，-1，1）处的梯度是___，在点A处沿点A指向点B（3，1，-1）方向的方向导数是___．

Answer 1

由题意，u′_x（A）=-2，u′_y（A）=4，u′_z（A）=-2，因此
所求梯度为{-2，4，-2}，
又

AB

={1，2，-2}，因此其方向余弦向量为{(1)/(3)，(2)/(3)，-(2)/(3)}
∴(∂u)/(∂AB)|A={-2，4，-2}•{(1)/(3)，(2)/(3)，-(2)/(3)}=(10)/(3)