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已知三棱锥p-ABC的三条棱PA=PB=PC,O是三角行ABC的外心,求证op垂直于三角形abc
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已知三棱锥p-ABC的三条棱PA =PB=PC,O是三角行ABC的外心,求证op垂直于三角形abc
▼优质解答
答案和解析
作OD⊥AB OE⊥AC
因为 O是三角形ABC的外心,所以必有OA=OB=OC
所以 D和E分别是线段AB和AC的中点
又因 PA=PB=PC
所以 PD⊥AB PE⊥AC
由此可知 AB⊥三角形PDO AC⊥三角形PEO
从而有 PO⊥AB PO⊥AC
故而证得 PO⊥三角形ABC
因为 O是三角形ABC的外心,所以必有OA=OB=OC
所以 D和E分别是线段AB和AC的中点
又因 PA=PB=PC
所以 PD⊥AB PE⊥AC
由此可知 AB⊥三角形PDO AC⊥三角形PEO
从而有 PO⊥AB PO⊥AC
故而证得 PO⊥三角形ABC
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