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己知△ABC的三个顶点坐标分别是A(0,5),B(1,-2),C(-3,-4),求它的外接圆的方程,并求其外心的坐标
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己知△ABC的三个顶点坐标分别是A(0,5),B(1,-2),C(-3,-4),求它的外接圆的方程,并求其外心的坐标
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答案和解析
设外心为(x,y)
则 (x-0)²+(y-5)²=(x-1)²+(y+2)²
(x-0)²+(y-5)²=(x+3)²+(y+4)²
化简得:x-7y=-10
x=-3y
解得 x=-3 y=1
半径 R²=3²+(5-1)²=25
外接圆方程:(x+3)²+(y-1)²=25
则 (x-0)²+(y-5)²=(x-1)²+(y+2)²
(x-0)²+(y-5)²=(x+3)²+(y+4)²
化简得:x-7y=-10
x=-3y
解得 x=-3 y=1
半径 R²=3²+(5-1)²=25
外接圆方程:(x+3)²+(y-1)²=25
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