1.已知a的2/3次方+b的2/3次方=4,x=a+3*a的1/3次方*b的2/3次方,y=b+3*a的2/3次方*b的1/3次方求（x+y）的2/3次方+（x-y）的2/3次方的值2.如果实数a,b,c满足a=2b+根号2,且ab+（根号3）/2*c的平方+1/4=0,求bc/a

Question

1.已知a的2/3次方+b的2/3次方=4,x=a+3*a的1/3次方*b的2/3次方,y=b+3*a的2/3次方*b的1/3次方 求（x+y）的2/3次方+（x-y）的2/3次方的值
2.如果实数a,b,c满足a=2b+根号2,且ab+【（根号3）/2】*c的平方 + 1/4=0,求bc/a的值
3.若a,b,c是实数,且a+b+c=2*根号3,a平方+b平方+c平方=4,求证（a-2b+c）的1999次方=0
4.设a>0,b>0,且满足（根号a）*（根号a+根号b）=（3倍根号b）（根号3+5倍根号b）,求（a-b+根号ab）/（2a+3b+根号ab）的值
5.比较根号（n+1）-根号n与根号n-根号（n-1）（n均为正整数）的大小关系

Answer 1

1.已知a的2/3次方+b的2/3次方=4,x=a+3*a的1/3次方*b的2/3次方,y=b+3*a的2/3次方*b的1/3次方 求（x+y）的2/3次方+（x-y）的2/3次方的值
令 m = a^(1/3),n = b^(1/3)
则 a = m^3,b = n^3
由条件第一式可知 m^2 + n^2 = 4
而 x = m^3 + 3mn^2,y = n^3 + 3m^2n
所以
(x+y)^(2/3) = (m^3 + 3m^2n + 3mn^2 + n^3)^(2/3) = (m+n)^2
同理 (x-y)^(2/3) = (m-n)^2
所以 (x+y)^(2/3)+(x-y)^(2/3) = (m+n)^2 + (m-n)^2
= 2(m^2 + n^2) = 2 * 4 = 8
2.如果实数a,b,c满足a=2b+根号2,且ab+【（根号3）/2】*c的平方 + 1/4=0,求bc/a的值
将a=2b+√2代入ab+√3c^2/2+1/4=0
得:（2b+√2）b+√3c^2/2+1/4=0
(2b^2+√2b+1/4)+√3c^2/2=0
(√2b+1/2)^2+√3c^2/2=0
两个非负数的和为0,那么它们分别为0
即：√2b+1/2=0,√3c^2/2=0
解得：b=-√2/4,c=0
由题意：a=2b+√2=√2/2
当然bc/a的值就是0.
3.若a,b,c是实数,且a+b+c=2*根号3,a平方+b平方+c平方=4,求证（a-2b+c）的1999次方=0
(a+b+c)^2=(2根号3)^2=12
所以,(a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2)
a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=3a^2+3b^2+3c^2
即：2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
所以有：a-b=0,a-c=0,b-c=0
即a=b=c
那么,(a-2b+c)^1999=(a-2a+a)^1999=0
4.（你的题目看得不太清楚,不知有没有错,找一个我以前做的题目给你,参考一下.思路是一样的.）
已知a>0,b>0,且2根号a*(根号a+2根号b)=根号b*(根号a+5根号b),求(2a+3b+根号ab)/(3a-2b+根号ab)的值
2√a*√a+4√a*√b=√b*√a+5√b*√b
2a+4√(ab)-√(ab)-5b=0
2a+3√(ab)-5b=0
(2√a+5√b)(√a-√b)=0
a>0,b>0
所以2√a+5√b>0
所以√a-√b=0
√a=√b
所以a=b
所以原式=(2a+3a+√a²)/(3a-2a+√a²)
=(5a+a)/(a+a)
=6a/2a
=3
5.比较根号（n+1）-根号n与根号n-根号（n-1）（n均为正整数）的大小关系
【解答】分子有理化:
设
M=根号（n+1）-根号n=1/[根号(n+1)+根号n]
N=根号n-根号（n-1）=1/[根号n+根号(n-1)]
因为:根号(n+1)+根号n > 根号n+根号(n-1)
所以:M