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已知向量OAsin2A+向量OBsin2B+向量OCsin2C=0向量,求证O为三角形外心
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已知向量OAsin2A+向量OBsin2B+向量OCsin2C=0向量,求证O为三角形外心
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答案和解析
向量AB=B-A=(5,4)-(2,1)=(5-2,4-1)=(3,3)
向量BC=C-B=(2,7)-(5,4)=(2-5,7-4)=(-3,3)
向量AC=C-A=(2,7)-(2,1)=(2-2,7-1)=(0,6)
向量AB*向量BC=3*(-3)+3*3=-9+9=0
所以向量AB⊥向量BC
所以三角形ABC为直角三角形
向量BC=C-B=(2,7)-(5,4)=(2-5,7-4)=(-3,3)
向量AC=C-A=(2,7)-(2,1)=(2-2,7-1)=(0,6)
向量AB*向量BC=3*(-3)+3*3=-9+9=0
所以向量AB⊥向量BC
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