已知三角形的三条中线交于一点G且G将每条中线分为2:1,若三角形三个顶点为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)求证：1、G坐标（x1+x2+x3\3,y1+y2+y3\3)2、向量GA+向量GB+向量GC=0向量

Question

已知三角形的三条中线交于一点G
且G将每条中线分为2:1,若三角形三个顶点为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)
求证：1、G坐标（x1+x2+x3\3,y1+y2+y3\3)
2、向量GA+向量GB+向量GC=0向量

Answer 1

这个点G叫做三角形的【重心】.是个极为重要的点.也是物理学上的一个名词,所以常常用英语字头G表示.
你可以设AB的中点为D(x4,y4).这里x4=(x1+x2)/2,y4=(y1+y2)/2.
再利用定比分点公式,很容易得到第一问.（也该记住它）.
第二问,所谓【向量GA】,就是这向量的始点（的坐标）为减数,向量的终点的坐标为被减数.所谓向量的加法就是坐标各自相加.
例如,A（2,3）,G（9,5）.
向量GA就是（对应于从原点出发的向量）为（2-9,3-5）.即（-7,-2）.
自己写写就清楚啦.