在等腰三角形ABC中,底边BC=2,向量AD=向量DC,向量AE=1/2向量EB,若向量BD与向量AC的数量积为-1/2,则向量CE与向量AB的数量积为多少?

Question

在等腰三角形ABC中,底边BC=2,向量AD=向量DC,向量AE=1/2向量EB,若向量BD与向量AC的数量积为-1/2,
则向量CE与向量AB的数量积为多少?

Answer 1

设向量 AB=a ,向量 AC=b ,|a|=|b|=k ,所以 |BC|=|AC-AB|=|b-a|=2 ,平方得 b^2-2a*b+b^2=4 ,因此 a*b=k^2-2 ,而 BD*AC=(AD-AB)*AC=(1/2*AC-AB)*AC=(1/2*b-a)*b= -1/2 ,所以 1/2*k^2-(k^2-2)= -1/2 ,解得 k=√5 ,因此 ...