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O为△ABC的外心，|AB|=2，|AC|=4，设AO=xAB+yAC，若x+4y=2，则|AO|的值为（）A．2B．22C．4D．6
题目详情
O为△ABC的外心，|
|=2，|
|=4，设
=x
+y
，若x+4y=2，则|
|的值为（ ）
A．2
B．2
C．4
D．6
| AB |
| AC |
| AO |
| AB |
| AC |
| AO |
A．2
B．2
| 2 |
C．4
D．6
▼优质解答
答案和解析
如图所示，∵
=x
+y
，
∴|
|2＝x
•
+y
•
，
∵O为外心，D，E为中点，OD，OE分别为两中垂线，
∴
•
＝|
|•|
|cos＜
，
＞=
|×
|＝2×
×2＝2，
同理求得
•
＝8，
∴|
|2＝2x+8y＝2(x+4y)=2×2=4，
∴|
|=2．
故选A．
| AO |
| AB |
| AC |
∴|
| AO |
| AB |
| AO |
| AC |
| AO |
∵O为外心，D，E为中点，OD，OE分别为两中垂线，
∴
| AB |
| AO |
| AB |
| AO |
| AB |
| AO |
| |AB |
| |AD |
| 1 |
| 2 |
同理求得
| AC |
| AO |
∴|
| AO |
∴|
| AO |
故选A．
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