（2010•宿迁二模）如图，已知在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝mx（m≠0）的图象相交于A、B两点，且点B的纵坐标为−12，过点A作AC⊥x轴于点C，AC=1，OC=2．

Question

（2010•宿迁二模）如图，已知在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝(m)/(x)（m≠0）的图象相交于A、B两点，且点B的纵坐标为−(1)/(2)，过点A作AC⊥x轴于点C，AC=1，OC=2．
求：（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．

Answer 1

（1）∵AC=1，OC=2，且点A在第一象限
∴点A的坐标为（2，1）
∵点A在反比例函数y＝(m)/(x)（m≠0）的图象上，∴m=2
∴反比例函数关系式为y＝(2)/(x)
∵点B在反比例函数图象上，且点B的纵坐标为−(1)/(2)
∴x=-4即点B的坐标为（−4，−(1)/(2)）
∵A、B两点均在直线y=kx+b上
∴

−(1)/(2)＝−4k+b

1＝2k+b.

，
∴

k＝(1)/(4)

b＝(1)/(2).

，
∴一次函数的关系式是y＝(1)/(4)x+(1)/(2)；

（2）当反比例函数值大于一次函数值时，则x的取值范围是x＜-4或0＜x＜2．