早教吧 育儿知识 作业答案 考试题库 百科 知识分享

已知O是△ABC的外心,AB=2,AC=3,若AO=xAB+yAC,且x+2y=1,则cos∠BAC=34或2334或23.

题目详情
已知O是△ABC的外心,AB=2,AC=3,若
AO
=x
AB
+y
AC
,且x+2y=1,则cos∠BAC=
3
4
2
3
3
4
2
3
▼优质解答
答案和解析
如图所示,
AO
=x
AB
+y
AC
且x+2y=1.
AO
=(1−2y)
AB
+y
AC

AO
AB
=y(
AC
−2
作业帮用户 2017-11-11
问题解析
如图所示,由于
AO
=x
AB
+y
AC
且x+2y=1.可得
AO
=(1−2y)
AB
+y
AC
,利用向量的运算法则可得
BO
=y(
BC
+
BA
).取AC的中点D,则
BA
+
BC
=2
BD
.于是
BO
=2y
BD
,再利用点O是△ABC的外心,可得BD⊥AC.即可得出.
名师点评
本题考点:
向量加减混合运算及其几何意义.
考点点评:
本题考查了向量的运算法则、三角形的外心定理、直角三角形的边角关系,属于难题.
我是二维码 扫描下载二维码