已知VABC的三边长分别为BC=a,AC=b,AB=c,I为ABC的内心,且I在VABC的边BC,AC,AB上的射影分别为D,E,F,求证,AE＝AF＝b+c-a/2急用,．会的速度,．谢

Question

已知VABC的三边长分别为BC=a,AC=b,AB=c,I为ABC的内心,
且I在VABC的边BC,AC,AB上的射影分别为D,E,F,求证,AE＝AF＝b+c-a/2
急用,．会的速度,．谢

Answer 1

求证的应该是AE=AF=（b+c-a）/2吧?
证明：因为I是ABC的内心（内心的定义是三条内角平分线的焦点）
且DEF分别为I在各边上的射影
所以AF=AE,BF=BD,CE=CD,
a=BD+CD,b=AE+CE,c=AF+BF
所以AE=AF=（b+c-a）/2
提问者若是还不明白请画个三角形仔细看,另外请具体了解一下,角平分线的定理,以及内心的定义