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"n阶方阵A,B满足A=1/2（B+E）,且A^2=A,求证B^2=E"
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"n阶方阵A,B满足A=1/2（B+E）,且A^2=A,求证B^2=E"
▼优质解答
答案和解析
证：
A=1/2(B+E)
2A=B+E
两边平方得：
4A²=B²+2B+E
把A²=A=1/2(B+E)代入上式得：
2(B+E)=B²+2B+E
2B+2E=B²+2B+E
得B²=E
证毕.
A=1/2(B+E)
2A=B+E
两边平方得：
4A²=B²+2B+E
把A²=A=1/2(B+E)代入上式得：
2(B+E)=B²+2B+E
2B+2E=B²+2B+E
得B²=E
证毕.
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