"n阶方阵A,B满足A=1/2（B+E）,且A^2=A,求证B^2=E"

Question

"n阶方阵A,B满足A=1/2（B+E）,且A^2=A,求证B^2=E"

Answer 1

证：
A=1/2(B+E)
2A=B+E
两边平方得：
4A²=B²+2B+E
把A²=A=1/2(B+E)代入上式得：
2(B+E)=B²+2B+E
2B+2E=B²+2B+E
得B²=E
证毕.