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在三棱锥P-ABC中，已知底面ABC是以C为直角三角形，PC垂直ABC，AC=18,PC=6,BC=9,G是三角形PAB的重心，M是棱AC的中点，求直线CG与直线BM所成角的大小。
题目详情
在三棱锥P-ABC中，已知底面ABC是以C为直角三角形，PC垂直ABC，AC=18,PC=6,BC=9,G是三角形PAB的重心，M是棱AC的中点，求直线CG与直线BM所成角的大小。
▼优质解答
答案和解析
以C为原点建立空间直角坐标系！CA为X轴，CB为Y轴，CP为Z轴
可以得P（0，0，6）A（18，0，0）B（0，9，0）
由于G为重心，可以得G=1/3*（A+B+P)（坐标相加）
所以G（6，3，2）
M（9，0，0）
向量CG=（6，3，2）
向量BM=（9，-9，0）
于是如果夹角为N
则cosN=（CG向量）*（BM向量）/（CG的模*BM的模）=3*根号2/14
N=arccos(3*根号2/14）
可以得P（0，0，6）A（18，0，0）B（0，9，0）
由于G为重心，可以得G=1/3*（A+B+P)（坐标相加）
所以G（6，3，2）
M（9，0，0）
向量CG=（6，3，2）
向量BM=（9，-9，0）
于是如果夹角为N
则cosN=（CG向量）*（BM向量）/（CG的模*BM的模）=3*根号2/14
N=arccos(3*根号2/14）
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