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四棱椎P-ABCD中,AD//BC,AD垂直DC,AD=2BC=2CD=2,侧面APD为等腰直角三角形,PA垂直于PD,平面PAD垂直于底面ABCD,E是侧棱PC上不同于端点的一点.（1）求证：PA垂直于DE（2）求棱椎D-PBC的高
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四棱椎P-ABCD中,AD//BC,AD垂直DC,AD=2BC=2CD=2,侧面APD为等腰直角三角形,PA垂直于PD,平面PAD垂直于底面ABCD,E是侧棱PC上不同于端点的一点.（1）求证：PA垂直于DE （2）求棱椎D-PBC的高
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答案和解析
（1）证明：连接AC,过P点做AD得垂直线PF,连接CF
因为平面PAD垂直于底面ABCD,又因为PF垂直于AD,所以PF垂直于底面ABCD.所以PF垂直于FC,因为AD//BC,AD垂直DC,AD=2BC=2CD=2 推出 AC=√5,又因为PA=√2 所以PF=1 又因为PF垂直于FC,所以PC=√3 由PA²+PC²=AC² 所以PA垂直于PC 又因为PA垂直于PD,所以PA垂直于平面PCD,所以PA垂直于DE
所以,原式可证
（2）用体积法做,设它的高是DG 1/2*PF*DCB面积=1/2*DG*PCB的面积
因为PB=2 PC=√3 CB=1 所以CB²+PC²=PB² 所以 PC垂直于CB
所以1/2=DG*PCB的面积 所以 DG=√3/3 所以它的高为=√3/3
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因为平面PAD垂直于底面ABCD,又因为PF垂直于AD,所以PF垂直于底面ABCD.所以PF垂直于FC,因为AD//BC,AD垂直DC,AD=2BC=2CD=2 推出 AC=√5,又因为PA=√2 所以PF=1 又因为PF垂直于FC,所以PC=√3 由PA²+PC²=AC² 所以PA垂直于PC 又因为PA垂直于PD,所以PA垂直于平面PCD,所以PA垂直于DE
所以,原式可证
（2）用体积法做,设它的高是DG 1/2*PF*DCB面积=1/2*DG*PCB的面积
因为PB=2 PC=√3 CB=1 所以CB²+PC²=PB² 所以 PC垂直于CB
所以1/2=DG*PCB的面积 所以 DG=√3/3 所以它的高为=√3/3
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