已知正三棱锥P-ABC，点P，A，B，C都在半径为3的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则正三棱锥P-ABC的高为233233．

Question

已知正三棱锥P-ABC，点P，A，B，C都在半径为√(3)的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则正三棱锥P-ABC的高为

(2√(3))/(3)

(2√(3))/(3)

．

Answer 1

∵PA，PB，PC两两垂直，
又∵三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为√(3)的球面上，
∴以PA，PB，PC为棱的正方体的对角线即为球的一条直径．
∴(2√(3))2=PA²+PB²+PC²=3PA²⇒PA=PB=PC=2，
底面正△ABC的边长为√(22+22)=2√(2)，
过P作PO⊥平面ABC，则O为△ABC的中心，OA=(2)/(3)×(√(3))/(2)×2√(2)=(2√(6))/(3)，
三棱锥P-ABC的高H=

作业帮用户 2017-09-25

问题解析

由正三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为√(3)的球面上，且PA，PB，PC两两垂直，球直径等于以PA，PB，PC为棱的正方体的对角线，由此可求得棱锥的侧棱长与底面三角形的边长，过P作PO⊥平面ABC，则O为△ABC的中心，求出OA，利用勾股定理求出三棱锥P-ABC的高H．

名师点评

本题考点：

棱锥的结构特征．

考点点评：

题考查的知识点是棱锥的外接球及棱锥的结构特征，其中根据已知条件，得到棱锥的外接球直径等于以PA，PB，PC为棱的正方体的对角线，是解答本题的关键．

扫描下载二维码

©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议