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O是三角形内一点,且向量OA+向量OB+向量OC=0向量,则O是三角形ABC的（）A内心B外心C垂心D重心请简单说明一下如何证明
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O是三角形内一点,且向量OA+向量OB+向量OC=0向量,则O是三角形ABC的（）
A内心 B外心 C垂心 D重心
请简单说明一下如何证明
A内心 B外心 C垂心 D重心
请简单说明一下如何证明
▼优质解答
答案和解析
取BC中点D
则 OB+OC=2OD=-2OA
故A、O、D共线,且|OA|=2|OA|
故O是AD的三等分点.
同理：O是AB、AC边上中线的三等分点.
故O是三角形ABC的重心.
则 OB+OC=2OD=-2OA
故A、O、D共线,且|OA|=2|OA|
故O是AD的三等分点.
同理：O是AB、AC边上中线的三等分点.
故O是三角形ABC的重心.
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