若O是三角形ABC内一点,向量OA加向量OB加向量OC等于0向量,则O为三角形ABC的重心.为什么垂心不对?

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若O是三角形ABC内一点,向量OA加向量OB加向量OC等于0向量,则O为三角形ABC的重心.
为什么垂心不对?

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答案和解析

垂心是三条高线的交点：若O为垂心,则向量OA乘以向量BC=0,且向量OB乘以向量AC=0,且向量OC乘以向量AB=0；反之,若向量OA乘以向量BC=0、向量OB乘以向量AC、向量OC乘以向量AB=0（三个条件中,只需2个条件满足即可）,则O为三角形ABC的垂心.

重心是三角形三条中线的交点：O为三角形ABC重心等价于向量OA加向量OB加向量OC等于0向量.特别要注意里面的“等价于”,既二者互为充要条件!

不知你明白了么?

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