如图已知圆心o为三角形abc的外接圆,角bac的平分线于bc边和圆心o分别交与点d和e1、求证三角形aec相似三角形ced2、若be=4,de=2,求ad的长

Question

如图已知圆心o为三角形abc的外接圆,角bac的平分线于bc边和圆心o分别交与点d和e
1、求证三角形aec相似三角形ced
2、若be=4,de=2,求ad的长

Answer 1

1、证明：
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE＝∠CAE
∵∠BCE、∠BAE所对应圆弧都为劣弧BE
∴∠BCE＝∠BAE
∴∠BCE＝∠CAE
∵∠AEC＝∠CED
∴△AEC∽△CED
2、
∵AE平分∠BAC
∴弧BE＝弧CE （等角对等弧）
∴CE＝BE＝4 （等弧对等弦）
∵△AEC∽△CED
∴AE/CE＝CE/DE
∴AE/4＝4/2
∴AE＝8
∴AD＝AE-DE＝8-2＝6