如果三角形三边的长a、b、c满足a+b+c3=b，那么我们就把这样的三角形叫做“匀称三角形”，如：三边长分别为1，1，1或3，5，7，…的三角形都是“匀称三角形”．（1）如图1，已知两条线段的

Question

如果三角形三边的长a、b、c满足(a+b+c)/(3)=b，那么我们就把这样的三角形叫做“匀称三角形”，如：三边长分别为1，1，1或3，5，7，…的三角形都是“匀称三角形”．
（1）如图1，已知两条线段的长分别为a、c（a<c）．用直尺和圆规作一个最短边、最长边的长分别为a、c的“匀称三角形”（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）如图2，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的 O交BC于点D，过点D作 O的切线交AB延长线于点E，交AC于点F，若(BE)/(CF)=(5)/(3)，判断△AEF是否为“匀称三角形”？请说明理由．

Answer 1

（1）所求图形，如右图1所示，
（2）△AEF是“匀称三角形”，
理由：连接AD、OD，如右图2所示，
∵AB是 O的直径，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴点D时BC的中点，
∵点O为AB的中点，
∴OD∥AC，
∵DF切 O于点D，
∴OD⊥DF，
∴EF⊥AF，
过点B作BG⊥EF于点G，
∵∠BGD=∠CFD=90°，∠BDG=∠CDF，BD=CD，
∴△BGD≌△CFD（ASA），
∴BG=CF，
∵(BE)/(CF)=(5)/(3)，
∴(BE)/(BG)=(5)/(3)，
∵BG∥AF，
∴(BE)/(BG)=(AE)/(AF)=(5)/(3)，
在Rt△AEF中，设AE=5k，AF=3k，由勾股定理得，EF=4k，
∴(AE+EF+AF)/(3)=(5k+4k+3k)/(3)=4k=EF，
∴△AEF是“匀称三角形”．