早教吧作业答案频道 -->数学-->
求教!在锐角三角形中,如何证明当费马点和垂心重合时,这个三角形一定是等边三角形?
题目详情
求教!在锐角三角形中,如何证明当费马点和垂心重合时,这个三角形一定是等边三角形?
▼优质解答
答案和解析
是啊,这个很简单呀.
三角形ABC中,费尔马点P的定义：角APB = 角BPC = 角CPA = 120度
P又是垂心,设延长AP交BC于D,角PDB = 90度
所以,角PBC = 角APB - 角PDB = 30度.
同理,角PBA = 30度
所以,角ABC = 角PBC + 角PBA = 60度
同理可证三角形的其它两个角也是 60度,所以是等边三角形.
三角形ABC中,费尔马点P的定义：角APB = 角BPC = 角CPA = 120度
P又是垂心,设延长AP交BC于D,角PDB = 90度
所以,角PBC = 角APB - 角PDB = 30度.
同理,角PBA = 30度
所以,角ABC = 角PBC + 角PBA = 60度
同理可证三角形的其它两个角也是 60度,所以是等边三角形.
看了 求教!在锐角三角形中,如何证...的网友还看了以下：
观察你所画的两个三角形,你是否发现原三角形中30°的内角所对的直角边与斜边的关系,请你用语言表达这 2020-05-13 …
用直接证明发求证：在三角形ABC中至少有一个角大于等于60度 2020-06-02 …
关于三角形面积的一个证明在三角形ABC（任意三角形）中,D为AC上任意一点,E为AB上任意一点.连 2020-06-02 …
用反证明法证明,在三角形ABC中,若∠C是钝角,那么∠B一定是锐角 2020-06-27 …
中线长定理的证明在三角形ABC中的任一一点中就是证明斯特沃特定理。在三角形ABC中的任一一点D，E 2020-07-26 …
数学几何题（1不用证）在三棱柱ABC-A1B1C1中,D在BC上,AD垂直C1D求证1AD垂直面B 2020-07-31 …
用反证法证明在三角形abc中,ab不等于ac,角c不等于角b 2020-08-01 …
反证法：已知m,n,p都是正整数,求证：在三个数a=m/(n+p),b=n/(p+m),c=p/( 2020-08-01 …
用反证法证明“在三角形中，至少有一个角不大于60°”时，应先假设． 2020-08-01 …
求证向量如果3个向量的和在三维空间里是零,他们必须在一个平面内吗? 2020-12-04 …