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求教!在锐角三角形中,如何证明当费马点和垂心重合时,这个三角形一定是等边三角形?
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求教!在锐角三角形中,如何证明当费马点和垂心重合时,这个三角形一定是等边三角形?
▼优质解答
答案和解析
是啊,这个很简单呀.
三角形ABC中,费尔马点P的定义：角APB = 角BPC = 角CPA = 120度
P又是垂心,设延长AP交BC于D,角PDB = 90度
所以,角PBC = 角APB - 角PDB = 30度.
同理,角PBA = 30度
所以,角ABC = 角PBC + 角PBA = 60度
同理可证三角形的其它两个角也是 60度,所以是等边三角形.
三角形ABC中,费尔马点P的定义：角APB = 角BPC = 角CPA = 120度
P又是垂心,设延长AP交BC于D,角PDB = 90度
所以,角PBC = 角APB - 角PDB = 30度.
同理,角PBA = 30度
所以,角ABC = 角PBC + 角PBA = 60度
同理可证三角形的其它两个角也是 60度,所以是等边三角形.
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