观察你所画的两个三角形,你是否发现原三角形中30°的内角所对的直角边与斜边的关系,请你用语言表达这种关系并证明?在三角形ABC中,角ABC=90°,角A=30°,将三角形ABC分成两个等腰三角形

Question

观察你所画的两个三角形,你是否发现原三角形中30°的内角所对的直角边与斜边的关系,请你用语言表达这种
关系并证明?
在三角形ABC中,角ABC=90°,角A=30°,将三角形ABC分成两个等腰三角形

Answer 1

RT三角形中,30度所对直角边是斜边的一半.
取AC的中点D,连接BD,则三角形ABD和三角形CBD都是等腰三角形.
证明：
在AC边上任取一点D,使得CD=CB
在三角形CDB中
因为角C=60,CD=CB
所以,角CDB=角CBD=（180-60）/2 =60度 (等腰三角形两底角相等)
所以,三角形CDB是等边三角形
所以,角ABD=90-60=30度,BC=DC=BD
所以,三角形ABD是等腰三角形（两底角相等的三角形是等腰三角形）
所以,AD=BD
所以,AD=BC=DC=BD
因为 AC=AD+DC
所以AC=2 x BC