关于三角形面积的一个证明在三角形ABC（任意三角形）中,D为AC上任意一点,E为AB上任意一点.连接DE、BD、CE,BD和CE的交点记为O.求证：三角形面积比S△ade/S△abc=S△ode/S△obc.

Question

关于三角形面积的一个证明
在三角形ABC（任意三角形）中,D为AC上任意一点,E为AB上任意一点.连接DE、BD、CE,BD和CE的交点记为O.求证：三角形面积比 S△ade/S△abc=S△ode/S△obc.

Answer 1

设m=S△ADE/S△ABC,n=S△ODE/S△OBC
m=S△ADE/S△ABC=OE*OD/(OB*OC)（1）（运用s=1/2absinC均表长度,下同）
n=S△ODE/S△OBC=AE*AD/(AC*AB)（2）
这两组的线段关系太远,思路是尽量往△ABC的边靠.所以（2）不动,变化（1）
OD/OB再转化成面积比,△CDE和△OBC是同底,所以面积比就是高之比,又高之比为OD/OB所以
OD/OB=S△CDE/S△EBC（3）同理OE/OC=S△BDE/S△DBC
记住原则往大三角形靠.
所以OD/OB=S△CDE/S△EBC=(S△CDE/S△AEC)/(S△EBC/S△AEC)=(CD/AC)/(BE/AE)=CD*AE/(AC*BE)
OE/OC=S△BDE/S△DBC=(S△BDE/S△ABD)/(S△DBC/S△ABD)=(BE/AB)/(CD/AD)
=(BE*AD)/(CD*AB)
所以就有n=S△ODE/S△OBC=（OD/OB）*（OE/OC）=[CD*AE/(AC*BE)]*[(BE*AD)/(CD*AB)]=AE*AD/(AC*AB)=m