过△ABC所在平面外一点P，作PO⊥，垂足为O，连接PA、PB、PC且PA、PB、PC两两垂直，则点O是△ABC的（）A.内心B.外心C.垂心

Question

过△ABC所在平面 外一点P，作PO⊥ ，垂足为O，连接PA、PB、PC且PA、PB、PC两两垂直，则点O是△ABC的（   ）
A.内心                                           B.外心                               C.垂心                                 D.垂心

Answer 1

B

分析：点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥α，垂足为O，若PA=PB=PC，可证得△POA≌△POB≌△POC，从而证得OA=OB=OC，符合这一性质的点O是△ABC外心．

证明：点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥α，垂足为O，若PA=PB=PC，
故△POA，△POB，△POC都是直角三角形
∵PO是公共边，PA=PB=PC
∴△POA≌△POB≌△POC
∴OA=OB=OC
故O是△ABC外心
故答案为：B．