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设H为锐角△ABC的垂心，已知∠A=60°，BC=3，则AH=．
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设H为锐角△ABC的垂心，已知∠A=60°，BC=3，则AH=___．
▼优质解答
答案和解析
设AD BE是高，H就是AD、BE交点，
那么AD⊥BC，∠DAC+∠C=90°，
BE⊥AC，∠CBE+∠C=90°，
所以∠DAC=∠CBE，
所以Rt△AHE∽Rt△BCE，
所以
=
，
AH=
=BC×
=BC×cot∠A=3×cot 60°=
．
故答案为：
．
那么AD⊥BC，∠DAC+∠C=90°，
BE⊥AC，∠CBE+∠C=90°，
所以∠DAC=∠CBE，
所以Rt△AHE∽Rt△BCE，
所以
| AH |
| BC |
| AE |
| BE |
AH=
| BC×AE |
| BE |
| AE |
| BE |
| 3 |
故答案为：
| 3 |
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