早教吧作业答案频道 -->数学-->
点H为三角形ABC的垂心,以AB为直径的圆O1和三角形BCH的外接圆圆O2相交于点D,延长AD交CH于点P,求点P为CH中
题目详情
点H为三角形ABC的垂心,以AB为直径的圆O1和三角形BCH的外接圆圆O2相交于点D,延长AD交CH于点P,求点P为CH中
▼优质解答
答案和解析
延长AP交圆O2于E点,连接BE、CE,延长BH交AC于点F.延长CH交AB于G
因为B,H,C,E四点共圆,∠BHC与∠BEC是O2内接四边形的内对角
所以∠BHC+∠BEC=180
在四边形AGHF中,
因为∠AGH=∠AFH=90
所以∠BAC+∠GHF=180
所以∠BAC+∠BHC=180
所以∠BAC=∠BEC
又有两个直角
所以三角形ABF相似于三角形BCE
又易证三角形AHF相似于三角形BCF
所以CE/AF=BC/BF=AH/AF
所以CE=AH
则三角形AHP全等于三角形PEC
则HP=PC
因为B,H,C,E四点共圆,∠BHC与∠BEC是O2内接四边形的内对角
所以∠BHC+∠BEC=180
在四边形AGHF中,
因为∠AGH=∠AFH=90
所以∠BAC+∠GHF=180
所以∠BAC+∠BHC=180
所以∠BAC=∠BEC
又有两个直角
所以三角形ABF相似于三角形BCE
又易证三角形AHF相似于三角形BCF
所以CE/AF=BC/BF=AH/AF
所以CE=AH
则三角形AHP全等于三角形PEC
则HP=PC
看了 点H为三角形ABC的垂心,以...的网友还看了以下：
八下相似三角形题如图,已知在梯形ABCD中,AD‖BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3 2020-04-25 …
如图，扇形OAB的圆心角的度数为120°，半径长为4，P为弧AB上的动点，PM⊥OA，PN⊥OB， 2020-05-16 …
在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个菱形相邻的两个顶点，且该菱形的两条对角线分别与x轴，y轴平 2020-06-14 …
如图，PQ=3，以PQ为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点P，正方形ABCD的顶点A、B在大圆上 2020-06-15 …
高一下半学期→正弦定理的有关问题三角形面积=2R^2sinAsinBsinC是怎么求到的三角形面积 2020-07-02 …
和径字形相近的字有哪些 2020-07-14 …
一个圆的半径为定长r,圆心为O,A是圆内的一个定点,P是圆上任意一点,线段AP的垂直平分线L和半径 2020-07-31 …
分别指出下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”“￢p”形式的命题的真假．（1）p：6＜6．q：6=6 2020-12-13 …
分别指出下列各题中构成的“p或q”，“p且q”，“非P”形式的命题，并指出真假．(1)P：3是13的 2020-12-21 …
分别指出下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”“￢p”形式的命题的真假．（1）p：6＜6．q：6=6 2021-01-01 …