八下相似三角形题如图,已知在梯形ABCD中,AD‖BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,在AB上是否存在点P,使得以P,A,D为顶点的三角形与以P,B,C为顶点的三角形相似?若不存在,说明理由；若存在,求出这样的P点有

Question

八下 相似三角形 题
如图,已知在梯形ABCD中,AD‖BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,在AB上是否存在点P,使得以P,A,D为顶点的三角形与以P,B,C为顶点的三角形相似?若不存在,说明理由；若存在,求出这样的P点有几个,并计算AP的长度,
【要求：】

Answer 1

分类,有两个点.
那些平行得直角相等的你自己写
当三角形PAD相似于三角形PBC时
PA:PB=AD:BC
即PA:PB=2:3
设PA为2x,则PB为3x
所以得：PA+PB=AB=2x+3x=7
解得x=五分之七
所以AP=2x=五分之十四
当三角形PAD相似于三角形CBP时
PA:CB=AD:BP
即PA:CB=2:7-AD
然后就根据比例式来求,解法与第一个分类相似