如图，扇形OAB的圆心角的度数为120°，半径长为4，P为弧AB上的动点，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M、N，D是△PMN的外心．当点P运动的过程中，点M、N分别在半径上作相应运动，从点N离开点O时起

Question

如图，扇形OAB的圆心角的度数为120°，半径长为4，P为弧AB上的动点，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M、N，D是△PMN的外心．当点P运动的过程中，点M、N分别在半径上作相应运动，从点N离开点O时起，到点M到达点O时止，点D运动的路径长为（　　）

A.

(2)/(3)π

B. π

C. 2

D. 2

√(3)

Answer 1

当点N与点O重合时，∠P′OA=30°，OD=(1)/(2)OP′=2，
当点M与点O重合时，∠P′′OB=30°，OD=(1)/(2)OP′′=2，
∵D是△PMN的外心，
∴点D在线段PM的垂直平分线上，又PM⊥OA，
∴D为OP的中点，即OD=(1)/(2)OP=2，
∴点D运动的轨迹是以点O为圆心，2为半径，圆心角为60°的弧，
弧长为：(60π×2)/(180)=(2π)/(3)．
故选：A．