如图，若M是抛物线上一点，F是抛物线的焦点，以Fx为始边，以FM为终边的角∠xFM=60°，则|FM|的长为A8B4C2D1

Question

如图，若M是抛物线上一点，F是抛物线的焦点，以Fx为始边，以FM为终边的角∠xFM=60°，则|FM|的长为

• A

  8
• B

  4
• C

  2
• D

  1

Answer 1

【分析】由题意得MF|=2|FA|即|FM|=2(a-2)且|MF|=联立可得a=6，进而由抛物线的定义得到|FM|的长为8．

由题意得F(2，0)
设点M为(a，b)过点M作MA垂直于x轴，垂直为A
∴|MF|=2|FA|即|FM|=2(a-2)
|MF|=即|MF|=
所以2(a-2)=整理得b²=3(a-2)²…①
又∵M是抛物线y²=8x上一点
∴b²=8a…②
有①②可得(舍去)
所以|MF|=2(6-2)=8
所以|FM|的长为8．

【点评】解决此类问题关键是灵活运用抛物线的定义，将问题转化为我们熟悉的平面几何知识．