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设m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是（）A.0＜m＜3B.1＜m＜3C.3＜m＜4D.4＜m＜6
题目详情
设m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是（ ）
A. 0＜m＜3
B. 1＜m＜3
C. 3＜m＜4
D. 4＜m＜6
A. 0＜m＜3
B. 1＜m＜3
C. 3＜m＜4
D. 4＜m＜6
▼优质解答
答案和解析
解； 由题意可得m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，且最大边m+2对的钝角为α，
则由余弦定理可得cosα=
=
＜0，求得0＜m＜3．
再根据任意两边之和大于第三边，可得m+m+1＞m+2，∴m＞1．
综上可得1＜m＜3，
故选B．
则由余弦定理可得cosα=
| m2+(m+1)2−(m+2)2 |
| 2m(m+1) |
| m−3 |
| m |
再根据任意两边之和大于第三边，可得m+m+1＞m+2，∴m＞1．
综上可得1＜m＜3，
故选B．
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