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设m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长,则实数m的取值范围是()A.0<m<3B.1<m<3C.3<m<4D.4<m<6

题目详情
设m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长,则实数m的取值范围是(  )
A. 0<m<3
B. 1<m<3
C. 3<m<4
D. 4<m<6
▼优质解答
答案和解析
解; 由题意可得m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长,且最大边m+2对的钝角为α,
则由余弦定理可得cosα=
m2+(m+1)2−(m+2)2
2m(m+1)
=
m−3
m
<0,求得0<m<3.
再根据任意两边之和大于第三边,可得m+m+1>m+2,∴m>1.
综上可得1<m<3,
故选B.