若一次函数的自变量x的取值范围是-1＜x＜3时,函数值y的范围是-2＜y＜6,则此一次函数的解析式为为什么

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若一次函数的自变量x的取值范围是-1＜x＜3时,函数值y的范围是-2＜y＜6,则此一次函数的解析式为
为什么

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答案和解析

因为一次函数是递增的或递减的
x的取值范围是-1＜x＜3时,函数值y的范围是-2＜y＜6
（1）递增
即x=-1时,y=-2,
x=3时,y=6
设函数为y=kx+b
∴ -2=-k+b
6=3k+b
∴ k=2,b=0
即 y=2x
（2）递减
即x=-1时,y=6,
x=3时,y=-2
设函数为y=kx+b
∴ 6=-k+b
-2=3k+b
∴ k=-2,b=4
即 y=-2x+4

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