曲线x=t^2,y=t^3,z=t^(2/3),在点(1,1,1)处的一个切量与oz轴正向的夹角成钝角,求它与ox轴正向夹角的余弦

Question

曲线x=t^2,y=t^3,z=t^(2/3),在点(1,1,1)处的一个切量与oz轴正向的夹角成钝角,求它与ox轴正向夹角的余弦

Answer 1

曲线的切向量可以表示为s=a(x'(t),y'(t),z'(t))=a(2t,3t^2,(2/3)t^(-1/3))
(1,1,1)处的切向量为s0=a(2,3,2/3)
已知so与oz正向z=(0,0,1)夹角为钝角,所以s0*z=2a/3