等腰三角形ABCD,AD平行BC,EF是中位线,且EF等于15厘米,角ABC等于60度,BD平分角ABC,求梯形ABCD的周长

Question

等腰三角形ABCD,AD平行BC,EF是中位线,且EF等于15厘米,角ABC等于60度,BD平分角ABC,求梯形ABCD的周长

Answer 1

解:∵ABCD为等腰梯形
∴AB=CD
∵EF是中位线
∴AD＋BC=2×EF=2×15=30厘米
连接BD
∵角ABC等于60度
∴∠A=180º－∠ABC=180º－60º=120º (∵AD∥BC)
∵BD平分角ABC
∴∠ABD=30º
∴∠ADB=180º－30º－120º=30º
∴∠ABD=∠ADB
∴⊿ABD为等腰三角形
∴AB=AD
在⊿BCD中
∠DCB=∠ABC=60º(ABCD为等腰梯形)
∠DBC=30º(BD平分角ABC)
∠BDC=180º－30º－60º=90º
∴CD=1／2BC(30º角所对的直角边等于斜边的一半)
∴AB=AD=CD=1／2BC
∴梯形ABCD的周长=AD＋BC＋AB＋CD=5AD
又∵AD＋BC=30厘米
即3AD=30厘米
∴AD=10厘米
∴梯形ABCD的周长=AD＋BC＋AB＋CD=5AD=5×10=50厘米