若一个函数的解析式等于另两个函数解析式的和，则这个函数称为另两个函数的“生成函数”．现有关于x的两个二次函数y1，y2，且y1=a（x-m）2+4（m>0），y1，y2的“生成函数”为：y=x2+4x+14

Question

若一个函数的解析式等于另两个函数解析式的和，则这个函数称为另两个函数的“生成函数”．现有关于x的两个二次函数y₁，y₂，且y₁=a（x-m）²+4（m>0），y₁，y₂的“生成函数”为：y=x²+4x+14；当x=m时，y₂=15；二次函数y₂的图象的顶点坐标为（2，k）．
（1）求m的值；
（2）求二次函数y₁，y₂的解析式．

Answer 1

（1）∵y1=a（x-m）2+4（m>0），y1，y2的“生成函数”为：y=x2+4x+14；∴y2=x2+4x+14-a（x-m）2-4=x2-a（x-m）2+4x+10，∵当x=m时，y2=15，∴15=m2-a（m-m）2+4m+10，解得：m1=1，m2=-5（不合题意舍去）；（2）...