已知菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠DAO=30°，点D的坐标为（0，2），动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路线，以每秒1个单位长度的速度在菱形ABCD的边上移动，当移动

Question

已知菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠DAO=30°，点D的坐标为（0，2），动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路线，以每秒1个单位长度的速度在菱形ABCD的边上移动，当移动到第2016秒时，点P的坐标为（　　）

A. （-2

√(3)，0）

B. （0，-2）

C. （2

√(3)，0）

D. （0，2）

Answer 1

在RT△AOD中，∵∠AOD=90°，∠DAO=30°，OD=2，
∴AD=2OD=4，OA=√(AD2-OD2)=2√(3)，
∵点P的运动速度为1米/秒，
∴从点A到点B所需时间=(4)/(1)=4秒，
∴沿A→B→C→D→A所需的时间=4×4=16秒．
∵(2016)/(16)=126，
∴移动到第2016秒和第16秒的位置相同，当P运动到第16秒时点P在点A处，
∴移动到第2016秒时，点P的坐标为（-2√(3)，0）．
故选A．