如图，四边形ABCD是平行四边形，点E为DC延长线上一点，联结AE，交BC边于点F，联结BE．（1）求证：AB•AD=BF•ED；（2）若CD=CA，且∠DAE=90°，求证：四边形ABEC是菱形．

Question

如图，四边形ABCD是平行四边形，点E为DC延长线上一点，联结AE，交BC边于点F，联结BE．

（1）求证：AB•AD=BF•ED；
（2）若CD=CA，且∠DAE=90°，求证：四边形ABEC是菱形．

Answer 1

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠D，AB∥CD，
∴∠BAF=∠DEA，
∴△ABF∽△EDA，
∴(AB)/(DE)=(BF)/(AD)，
∴AB•AD=BF•ED；
（2）∵∠DAE=90°，
∴∠AED+∠D=90°，∠EAC+∠DAC=90°，
∵CD=CA，
∴∠DAC=∠D，
∴∠AED=EAC，
∴CE=CA，
∴CE=CD．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD且AB=CD，
∴AB∥EC且AB=EC，
∴四边形ABEC是平行四边形．
∵CE=CA，
∴四边形ABEC是菱形．