（1）正方形ABCD对角线为6根号2,点E是CD上一点,CE=2根号3,求角BED度数（2）正方形ABCD边长为4,延长CB到E,使BE=3,连接AE,过A作AF垂直AE交DC于E,求证三角形ADF相似于三角形ABE,求Cos角BAF的值（3）在RT三

Question

（1）正方形ABCD对角线为6根号2,点E是CD上一点,CE=2根号3,求角BED度数（2）正方形ABCD边长为4,延长CB到E,使BE=3,连接AE,过A作AF垂直AE交DC于E,求证三角形ADF相似于三角形ABE,求Cos角BAF的值（3）在RT三角形ABC中,角C=90°,AB=根号5,BC=1,线段AB绕着点B顺时针旋转90°,点A落在A1的位置上,连接A1C,求角A1CB余切的值（提示：作垂线A1D垂直于,延长CB到点D）
第二和第三题必须证明相似

Answer 1

(1)BD=6根号2
正方形的边长=6=BC,
CE=2根号3,在三角形BCE中,得到角EBC=30度,
角BED=角EBC+90=120度
(2)角BAF+角BAE=90,
角BAE+角BEA=90,
角BAF=角BEA,
在三角形ABE中,
AB=4,BE=3,AE=5
Cos角BAF=Cos角BEA=3/5
答案补充:
三角形ADF和三角形ABE都是直角三角形,
角D=角ABE,
角BAE+角BAF=90,
角BAF+角DAF=90,
角BAE=角DAF,
说明三角形 ABE相似于三角形ADF
(3)首先都是直角三角形,
角D=角C,
角ABC+角A1BD+角A1BA=180,
角A1BA=90,
角ABC+角A1BD=90,
角ABC+角A=90,
角A=角A1BD,
所以三角形ABC相似于三角形BA1D,
又因为AB=A1B,
所以三角形ACB全等于三角形BDA1
则:A1D=1;A1B=根号5,BD=2,CD=3
在三角形A1CD中,
角A1CB余切=CD/A1D=3/1=3