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直线l垂直于梯形ABCD的两腰AB和CD，直线m垂直于AD和BC，则l与m的位置关系是（）A.相交B.平行C.异面D.不确定
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直线l垂直于梯形ABCD的两腰AB和CD，直线m垂直于AD和BC，则l与m的位置关系是（ ）
A. 相交
B. 平行
C. 异面
D. 不确定
A. 相交
B. 平行
C. 异面
D. 不确定
▼优质解答
答案和解析
如图所示：直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，
取棱AA1为直线l，则l⊥AB，l⊥CD．
①若取棱D1D为直线m，则m⊥AD，m⊥BC，满足条件，此时m∥l；
②过点A作AM⊥BC，∵AD∥BC，∴AM⊥AD，取直线AM为m，则满足条件，此时l与m相交；
③过线段AD上除去点A以外的点E作EF∥AM，则EF⊥AD，EF⊥BC，取EF为直线m，则满足条件，此时l与m为异面直线．
综上可知：l与m的位置关系是平行、相交或异面直线，因此其位置关系不确定．
故选D．
取棱AA1为直线l，则l⊥AB，l⊥CD．
①若取棱D1D为直线m，则m⊥AD，m⊥BC，满足条件，此时m∥l；
②过点A作AM⊥BC，∵AD∥BC，∴AM⊥AD，取直线AM为m，则满足条件，此时l与m相交；
③过线段AD上除去点A以外的点E作EF∥AM，则EF⊥AD，EF⊥BC，取EF为直线m，则满足条件，此时l与m为异面直线．
综上可知：l与m的位置关系是平行、相交或异面直线，因此其位置关系不确定．
故选D．
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