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在三角形ABC中,AD垂直于CB,BE垂直于AC,垂足D,E,M,N分别是AB与DE的中点,证MN垂直于DE.
题目详情
在三角形ABC中,AD垂直于CB,BE垂直于AC,垂足D,E,M,N分别是AB与DE的中点,证MN垂直于DE.
▼优质解答
答案和解析
证明:连接ME,MD.
∵AD垂直BC;M为AB中点.(已知)
∴MD=AB/2.(直角三角形斜边的中线等斜边的一半)
同理可证:ME=AB/2.
∴ME=MD(等量代换);
又N为DE的中点(已知).
∴MN垂直DE.(等腰三确形底边的中线也是底边的高)
∵AD垂直BC;M为AB中点.(已知)
∴MD=AB/2.(直角三角形斜边的中线等斜边的一半)
同理可证:ME=AB/2.
∴ME=MD(等量代换);
又N为DE的中点(已知).
∴MN垂直DE.(等腰三确形底边的中线也是底边的高)
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