如图，从一个边长为a的正方形纸片ABCD中剪去一个宽为b的长方形CDEF，再从剩下的纸片中沿平行短边的方向剪去一个边长为c的正方形BFHG，若长方形CDEF与AGHE的面积比是3：2，那么ba=；正方

Question

如图，从一个边长为a的正方形纸片ABCD中剪去一个宽为b的长方形CDEF，再从剩下的纸片中沿平行短边的方向剪去一个边长为c的正方形BFHG，若长方形CDEF与AGHE的面积比是3：2，那么(b)/(a)=______；正方形BFHG与正方形ABCD的面积比是______．

Answer 1

∵长方形CDEF与AGHE的面积分别为ab和c（a-c），
∴ab：c（a-c）=3：2，
又∵c=a-b，∴(ab)/(b(a−b))=(3)/(2)，
整理得3b²=ab，
∴(b)/(a)=(1)/(3)，
∴a=3b，
∵正方形BFHG与正方形ABCD的面积分别为（a-b）²和a²，
∴((a−b)2)/(a2)=((3b−b)2)/((3b)2)=(4b2)/(9b2)=(4)/(9)，
故答案为(1)/(3)；(4)/(9)．