某工厂用如图1所示的长方形和正方形纸板，做成如图2所示的A种与B种两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形和长方形纸板共502张，其中正方形纸版比长方形纸板少138张．（1）求长方形纸

Question

某工厂用如图1所示的长方形和正方形纸板，做成如图2所示的A种与B种两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形和长方形纸板共502张，其中正方形纸版比长方形纸板少138张．

（1）求长方形纸板和正方形纸板的张数；
（2）若要生产两种纸盒共100个，按两种纸盒的生产个数分，有哪几种生产方案？

Answer 1

（1）设长方形纸板有x张，正方形纸板有y张，
则根据题意可得

x+y＝502

x−y＝138.

（3分）
解得

x＝320

y＝182.

则长方形纸板有320张，正方形纸板有182张．（5分）
（2）设做A种纸盒a个，则B种纸盒需做（100-a）个．
由题意可得

a+2(100−a)≤182

4a+3(100−a)≤320.

解这个不等式组，得18≤a≤20．（8分）
又∵a是正整数，∴a=18，19，20．
∴共有如下三种生产方案：
方案一：A种18个，B种82个；
方案二：A种19个，B种81个；
方案三：A种20个，B种80个．（10分）