纸箱厂用如图1所示的长方形和正方形纸板，做成如图2所示的竖式与横式两种长方体形状的有底无盖纸盒（给定的长方形和正方形纸板都不用裁剪）．（1）现有正方形纸板172张，长方形

Question

纸箱厂用如图1所示的长方形和正方形纸板，做成如图2所示的竖式与横式两种长方体形状的有底无盖______纸盒（给定的长方形和正方形纸板都不用裁剪）．
（1）现有正方形纸板172张，长方形纸板330张．若要做两种纸盒共100个，设做竖式纸盒x个．
①根据题意，完成以下表格：

纸盒 纸板	竖式纸盒（个）	横式纸盒（个）
	x	100-x
正方形纸板（张）		2（100-x）
长方形纸板（张）	4x

②按两种纸盒的数量分，有哪几种生产方案？
（2）若有正方形纸板112张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知200＜a＜210，求a的值．

Answer 1

（1）根据题意可知表中应填①x，3（100-x）；（2分）
②②由题意得

x+2(100−x)≤172

4x+3(100−x)≤330.

（3分）
解得28≤x≤30．
又∵x是整数，
∴x=28，29，30．（4分）
∴有三种方案：生产竖式纸盒28个，横式纸盒72个；
生产竖式纸盒29个，横式纸盒71个；
生产竖式纸盒30个，横式纸盒70个．（5分）

（2）设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，
由题意得

x+2y＝112

4x+3y＝a

，
解得y＝(448−a)/(5)（6分）
200＜a＜210，47.6＜y＜49.6，（或者a分别用201和209代入计算，求得47.8≤y≤49.4）
∵y为整数，∴y取48，49（7分）
当y=48时a=208，当y=49时a=203．（8分）