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如图，AO交⊙O于点C，过⊙O上一点P，作PF⊥OA，垂足为F，直线PF交⊙O于点E，∠FPC=∠CPA，请问PA是⊙A的切线吗？为什么？
题目详情
如图，AO交⊙O于点C，过⊙O上一点P，作PF⊥OA，垂足为F，直线PF交⊙O于点E，∠FPC=∠CPA，请问PA是⊙A的切线吗？为什么？
▼优质解答
答案和解析
PA是⊙A的切线，
理由：∵OC=OP，
∴∠OCP=∠OPC=（180°-∠O）÷2=90°-
∠O，
∵PF⊥OA，
∴∠PFC=90°，
则∠OCP=90°-∠FPC，
∴∠FPC=
∠O，
∵∠FPC=∠CPA，
∴∠O=2∠FPC=∠FPC+∠CPA=∠APF，
∵∠A+∠APF=90°，
∴∠O+∠A=90°，
∴∠OPA=180°-（∠O+∠A）=90°，
∴PA是⊙O的切线．
PA是⊙A的切线，理由：∵OC=OP，
∴∠OCP=∠OPC=（180°-∠O）÷2=90°-
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∵PF⊥OA，
∴∠PFC=90°，
则∠OCP=90°-∠FPC，
∴∠FPC=
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∵∠FPC=∠CPA，
∴∠O=2∠FPC=∠FPC+∠CPA=∠APF，
∵∠A+∠APF=90°，
∴∠O+∠A=90°，
∴∠OPA=180°-（∠O+∠A）=90°，
∴PA是⊙O的切线．
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