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已知一个矩形内接于半径为R的圆,当矩形周长最大时,求其面积.当矩形面积最大时,求其周长.
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已知一个矩形内接于半径为R的圆,
当矩形周长最大时,求其面积.
当矩形面积最大时,求其周长.
当矩形周长最大时,求其面积.
当矩形面积最大时,求其周长.
▼优质解答
答案和解析
设矩形长为x,宽为y
则(x/2)^2+(y/2)^2=R^2
即x^2+y^2=4R^2
周长为L=2(x+y)≤2√[2(x^2+y^2)]=4√2R
当x=y=√2R时取等号,此时S=xy=2R^2
面积S=xy≤(x^2+y^2)/2=2R^2
当x=y=√2R时取等号
此时L=4√2R
则(x/2)^2+(y/2)^2=R^2
即x^2+y^2=4R^2
周长为L=2(x+y)≤2√[2(x^2+y^2)]=4√2R
当x=y=√2R时取等号,此时S=xy=2R^2
面积S=xy≤(x^2+y^2)/2=2R^2
当x=y=√2R时取等号
此时L=4√2R
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