如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD、、很急的、拜托各位了如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD,其中AB和AD分别在两直角边上,AE=40m,AF=30m,那么什么时候矩形ABCD的面积最大?

Question

如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD、、很急的、拜托各位了
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD,其中AB和AD分别在两直角边上,AE=40m,AF=30m,那么什么时候矩形ABCD的面积最大?最大值是多少?
还有第二题
在上一个问题中,如果把矩形改为如图所示的位置,其它条件不变,那么矩形的最大面积是多少?
先谢谢了、有能解答的最好一并做了

Answer 1

第一题：
简单有三角形FDC相似于三角形FAE
DF/AF=DC/AE
DF=AF-AD,有（AF-AD）/AF=DC/AE
设矩形宽AD为X；
（30-X）/30=DC/40
DC=（120-4X）/3
矩形面积：X（120-4X）/3=-4X²/3+40X
根据二次函数性质,当X=-40/（-8/3）=15时面积最大
最大面积为300
第二题：从O做MN垂线交MN于P,交AB于Q
OP为斜边上的高,根据公式OP=OM×0N/MN=30×40/50=24
简单有三角形OAB相似于三角形OMN
根据相似三角形对应高的比等于相似比：
OQ/OP=AB/MN
OQ=OP-PQ,有（OP-PQ）/OP=AB/MN
设PQ为X
（24-X）/24=AB/50,AB=50-25X/12
PQ=AD,矩形面积=AB×AD=AB×PQ=-25X²/12+50X
根据二次函数性质,当X=-50/（-25/6）=12时面积最大
最大面积仍然是300