如图，菱形ABCD中，DF⊥AB交AC于点E，垂足为F，EF=2，DE=4，（1）求BE的长度；（2）求菱形ABCD的面积．

Question

如图，菱形ABCD中，DF⊥AB交AC于点E，垂足为F，EF=2，DE=4，

（1）求BE的长度；
（2）求菱形ABCD的面积．

Answer 1

（1）∵ABCD是菱形，
∴AD=AB，∠DAE=∠BAE，
在△ADE和△ABE中，
∵

AD＝AB

∠DAE＝∠BAE

AE＝AE

，
∴△ADE≌ABE，
∴DE=BE=4，即BE的长度为4．
（2）∵BE=4，EF=2，
∴∠ABE=30°，
∴BF=2√(3)，
∴AB=2BF=4√(3)，
∴菱形的面积=AB×DF=24√(3)．