如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AD=CD=4，∠B=45°，点E为直线DC上一点，连接AE，作EF⊥AE交直线CD于点F．（1）若点E为线段DC上一点（与点D、C不重合）．①求证：∠DAE=∠CEF；②求证：

Question

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AD=CD=4，∠B=45°，点E为直线DC上一点，连接AE，作EF⊥AE交直线CD于点F．
（1）若点E为线段DC上一点（与点D、C不重合）．
①求证：∠DAE=∠CEF；
②求证：AE=EF；
（2）连接AF，若△AEF的面积为(17)/(2)，求线段CE的长（直接写出结果）．

Answer 1

（1）证明：①∵∠D=90°，
∴∠DAE+∠AED=90°，
∵EF⊥AE，
∴∠CEF+∠AED=90°，
∴∠DAE=∠CEF；
②如图，连接AC，
∵∠D=90°，AD=CD，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴∠ACD=45°，
过点E作EG⊥CD交AC于G，则△CEG是等腰直角三角形，
∴∠AGE=180°-45°=135°，CE=GE，
∵∠B=45°，DC∥AB，
∴∠FCE=180°-45°=135°，
∴∠AGE=∠FCE=135°，
∵∠D=90°，EG⊥CD，
∴AD∥EG，
∴∠AEG=∠DAE，
∴∠AEG=∠CEF，
在△AEG和△FCE中，

∠AEG＝∠CEF

CE＝EG

∠AGE＝∠FCE

，
∴△AEG≌△FCE（ASA），
∴AE=EF；

（2）连接AF，则△AEF是等腰直角三角形，
所以△AEF的面积=(1)/(2)AE²=(17)/(2)，
所以AE²=17，
在Rt△ADE中，DE=√(AE2−AD2)=√(17−42)=1，
所以CE=CD-DE=4-1=3．