在三角行ABC中,abc分别为内角ABC的对边,已知2根号2（sin的平方A－sin的平方c）＝（a－b）sinB,三角形ABC的外接圆半径为根号2（1）求角C（2）求三角形ABC面积的最大值

Question

在三角行ABC中,abc分别为内角ABC的对边,已知2根号2（sin的平方A－sin的平方c）＝（a－b）sinB,三角形ABC的外接圆半径为根号2 （1）求角C （2）求三角形ABC面积的最大值

Answer 1

（1）、由正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R=2v2,
——》sinA=a/2v2、sinB=b/2v2、sinC=c/2v2,
2v2(sin^2A-sin^2C)=(a-b)sinB,
——》2v2[(a/2v2)^2-(c/2v2)^2]=(a-b)*(b/2v2),
——》a^2+b^2-c^2=ab,
由余弦定理：
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2,
——》C=π/3；
（2）、c=2v2sinC=v6,a^2+b^2-c^2=ab
——》a^2+b^2=c^2+ab=6+ab>=2ab,
——》ab