如图,I是△ABC的内心,AI交BC于D,交△ABC外接圆于E,是判断IE.BE的大小关系,并说明理由.-------------A-----'''--------I'B-----D------------C'''--E

Question

如图,I是△ABC的内心,AI交BC于D,交△ABC外接圆于E,是判断IE.BE的大小关系,并说明理由.
-------------A-----
'
'
'--------I
'
B-----D------------C
'
'
'
--E

Answer 1

相等.
由题,∠BIE=∠BEI+∠EBI,而I为△ABC内心,故∠BEI=∠EIC=∠EBC.
而同理,有∠EBI=∠IBC,故∠EBI+∠BEI=∠EBC+∠IBC,即∠BIE=∠EBI.
故IE=BE.