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如图,I是△ABC的内心,AI交BC于D,交△ABC外接圆于E,是判断IE.BE的大小关系,并说明理由.-------------A-----'''--------I'B-----D------------C'''--E
题目详情
如图,I是△ABC的内心,AI交BC于D,交△ABC外接圆于E,是判断IE.BE的大小关系,并说明理由.
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B-----D------------C
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▼优质解答
答案和解析
相等.
由题,∠BIE=∠BEI+∠EBI,而I为△ABC内心,故∠BEI=∠EIC=∠EBC.
而同理,有∠EBI=∠IBC,故∠EBI+∠BEI=∠EBC+∠IBC,即∠BIE=∠EBI.
故IE=BE.
由题,∠BIE=∠BEI+∠EBI,而I为△ABC内心,故∠BEI=∠EIC=∠EBC.
而同理,有∠EBI=∠IBC,故∠EBI+∠BEI=∠EBC+∠IBC,即∠BIE=∠EBI.
故IE=BE.
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