早教吧作业答案频道 -->数学-->
在三角形abc中,内角ABC的对边分别为abc,已知cosa-2cosc/cosb=2c-a/b问1.sinc/sina的值.2.若cosb=1/4.三角形ABC的周长为5,求b的长.
题目详情
在三角形abc中,内角ABC的对边分别为abc,已知cosa-2cosc/cosb=2c-a/b
问1.sinc/sina的值.2.若cosb=1/4.三角形ABC的周长为5,求b的长.
问1.sinc/sina的值.2.若cosb=1/4.三角形ABC的周长为5,求b的长.
▼优质解答
答案和解析
⑴、由正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,
——》(cosA-2sinC)/cosB=(2sinC-sinA)/sinB,
——》cosAsinB-2cosCsinB=2sinCcosB-sinAcosB,
——》cosAsinB+sinAcosB=2(sinCcosB+cosCsinB),
——》sin(A+B)=sinC=2sin(B+C)=2sinA,
——》sinC/sinA=2;
⑵、cosB=1/4,——》sinB=√(1-cos^2B)=√15/4,
cosB=cos(π-A-C)=-cos(A+C)=sinAsinC-cosAcosC=2sin^2A-√(1-sin^2A)*√(1-4sin^2A)=1/4,
——》(1-sin^2A)(1-4sin^2A)=(2sin^2A-1/4)^2,
——》sin^2A=15/64,
——》sinA=√15/8,sinC=2sinA=√15/4=sinB,
——》c=b,a=c/2=b/2
——》a+b+c=b/2+b+b=5b/2=5,
——》b=2.
——》(cosA-2sinC)/cosB=(2sinC-sinA)/sinB,
——》cosAsinB-2cosCsinB=2sinCcosB-sinAcosB,
——》cosAsinB+sinAcosB=2(sinCcosB+cosCsinB),
——》sin(A+B)=sinC=2sin(B+C)=2sinA,
——》sinC/sinA=2;
⑵、cosB=1/4,——》sinB=√(1-cos^2B)=√15/4,
cosB=cos(π-A-C)=-cos(A+C)=sinAsinC-cosAcosC=2sin^2A-√(1-sin^2A)*√(1-4sin^2A)=1/4,
——》(1-sin^2A)(1-4sin^2A)=(2sin^2A-1/4)^2,
——》sin^2A=15/64,
——》sinA=√15/8,sinC=2sinA=√15/4=sinB,
——》c=b,a=c/2=b/2
——》a+b+c=b/2+b+b=5b/2=5,
——》b=2.
看了 在三角形abc中,内角ABC...的网友还看了以下:
如图所示,A、B、C是边长为l的等边三角形的三个顶点,D为三角形的中心,①若在A、B、C三顶点处分 2020-04-11 …
求解线性代数设A是n阶矩阵,⑴若A满足矩阵方程A²-A+I=O,证明:A和I-A都可逆,并求解线性 2020-05-14 …
在平面直角坐标系第一象限中:A在x轴中,B在A的右上方,O是原点,C在O和A之间上方,OABC是平 2020-05-17 …
在三角形中,若边a:b:c=根号2:(1+根号3):2,则角A= 2020-06-04 …
两道数学题求解!急!两道数学题求解!急!①若复数z1满足z1=i(2-z1),|z|=1,求|z- 2020-06-07 …
设A,B是三阶方阵,若满足等式A+BA=B,求(A-I)^(-1)是什么?我是这样算的,BA-B= 2020-06-18 …
P=A(1+i)^-1+A(1+i)^-2+A(i+i)^-3+……A(1+i)^-n(1)将两边 2020-07-25 …
若(a+i)(1+2i)=5i(其中a∈R,i为虚数单位),则a的值是. 2020-07-30 …
i是虚数单位,若集合S={-1,0,1},则()A.i属于SB.i的二次方属于SC.i的i是虚数单 2020-07-30 …
高三数学填空题求解答!急!1.设复数z=(a+i)/(1+i),其中a为实数,若z的实部为2,则z的 2020-10-31 …